共通テーマ
- 大学入試問題 （992）
- 大学入試問題に関する話題
東北大理系数学'09年前期[6]- 2009/07/06 11:38
- 東北大理系数学'09年前期[6]実数aに対して、xの方程式が、相異なる4つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ。解答 難問ではありませんが、地道で面倒な考察を必要とする問題です。こういう問題でこそ、東北大学を目指す気持ちの強さが現れると言えるかも知れません。以下では、の場合はグラフから視覚的に判断できますが、の場合は判別式などを調べる必要があります。なお、2次関数、2次方程式の一般論、2次方程式の解の配置を参…
- 東工大数学'09年後期[2]
- 2009/07/02 22:01
- 東工大数学'09年後期[2]，であるような点Pから双曲線へ引いた2本の接線の接点をA，Bとする。をtとおいて、三角形PABの面積をtの式として表せ。また、この面積の最小値を求めよ。解答 試験時間も考えると、凝らずに平凡に計算を進める方が良さそうです。点A，Bのx座標をa，b ()とします。，双曲線のにおける接線は、点Pを通るので、分母を払ってaについて整理すると、 ･･･�，海譴�aに関する2次方程式とみると、判別式Dは、とな…
- 九大理系数学'09年後期[3]
- 2009/06/26 14:23
- 九大理系数学'09年後期[3]Oを原点とするxyz空間内の点A，B，CをそれぞれA，B，Cとし、2点A，Bを通る直線をとする。以下の問いに答えよ。(1) 点Pは直線上を動き、点Qはy軸上を動くものとする。このとき、2点PとQとの距離の最小値を求めよ。また、PとQとの距離が最小となるときのPとQをそれぞれ，とする。との座標を求めよ。(2) との距離がsであるような直線上の点の一つをSとする。点Sから三角形を含む平面に下ろした垂線とその平面…
- 徳島大数学'09年[4]
- 2009/06/25 07:33
- 徳島大数学'09年[4]，とする。次の2つの等式を満たす2次の正方行列X，Yについて、下の問いに答えよ。，(1) を求めよ。(2) Xを求めよ。解答 最初からとおいてやっていくと大変なことになります。見通しが立つところまでは、Xのまま、行列の積が非可換()であることに注意して文字式の計算を進めましょう。 ･･･� �･･･��(1) とおくと、右からXをかけて、 ･･･�� (逆行列を参照)��を�，紡綟�すると、左からX，右からをかけ…
- 筑波大数学'09年[3]
- 2009/06/23 13:26
- 筑波大数学'09年[3]を整式で表される関数とし、とおく。任意の実数xについてが成り立つとする。(1) が成り立つことを示せ。(2) は定数または1次式であることを示せ。(3) およびを求めよ。解答 連立微分方程式のように見えますが、は整式、という指定がついているので、現行の高校学習指導要領の範囲内で解決します。なお、本問のような、を利用する問題では、定積分を0にするようなxの値を代入することにより、隠れた条件が出てく…
- 早大理工数学'09年[1]検討
- 2009/05/12 02:10
- 早大理工数学'09年[1]検討[1](解答はこちら) ガウス記号が出てくると恐怖感を抱く受験生が多いので、2009年の早大理工は、いきなり第1問にガウス記号をもってきて驚かそう、ということのようですが、見かけ倒しで実は大して難しくありません。ガウス記号内が、ある整数から整数＋1になるように場合分けしてしまえば手を動かすだけです。この問題で調子をつけて[2]〜[5]を一気に、という感じでしょうか。雑誌「大学への数学」の解…
- 早大理工物理'09年[3](その１)
- 2009/06/22 02:30
- 早大理工物理'09年[3]空間に固定された無限に長い2本のレールがある。レールはx軸に平行である。このレールにそって運動する質量Mの物体Aを考える(図1)。物体Aは5つのなめらかな面をもつ。面1は2辺がレールに平行な長方形で、かつ、y軸に垂直である。面2は面1とのなす角がq の斜面である。面3はx軸に垂直である。残りの2つの面はそれぞれ面1に垂直である。y軸の負の方向に一定の速さvで運動する質量mの粒子Bが物体Aに衝突する。衝…
- 早大理工物理'09年[3](その２)
- 2009/06/22 02:33
- その１からのつづき 問5 問3，問4の，は粒子1個が面2から受ける力積の大きさで、物体Aは粒子1個からこれの反作用となる力積を受けます。面2、面3に衝突する粒子が個、個ある場合には、物体Aの面2，面3が受ける力積の大きさは，となります。よって、個の粒子が面2に及ぼす平均の力のx成分をとして、とすると、∴ ......[答]同様に、個の粒子が面3に及ぼす平均の力は、∴ ......[答] (の向きはx軸負方向)問6 問題文の説明が…
- 阪大理系数学'09年後期[2]
- 2009/06/17 19:29
- 阪大理系数学'09年後期[2]以下の問いに答えよ。(1) が無理数であることを証明せよ。(2) a，bを有理数とする。多項式がを満たすとき、a，bを求めよ。(3) nを2以上の自然数とする。は有理数を係数とするn次多項式で最高次の係数が1であるとする。となるとき、を示せ。解答 実数係数のn次方程式：が、p，qを実数として、虚数解 ()をもてば、その共役複素数も解になることが知られています。同様に、有理数を係数とするn次方程式：が…
- 横国大工数学'09年後期[2]
- 2009/06/12 18:35
- 横国大工数学'09年[2]次の問いに答えよ。(1) をみたす正の整数x，yの組をすべて求めよ。(2) をみたす正の整数x，yの組をすべて求めよ。(3) を因数分解せよ。(4) nを正の整数とする。をみたす正の整数x，yが存在することを示せ。解答 (4)では、(3)の利用の仕方で少々悩むかも知れません。2009は7の倍数です。なお、整数、因数分解を参照してください。(1) です。より、であって、以下の3つの場合に限られます。(i) ，連立して解く…
- 広島大理系数学'09年[3]
- 2009/06/11 16:18
- 広島大理系数学'09年[3]曲線上の点Aにおける接線をとし、点Bを通り直線に平行な直線をmとする。直線mと曲線の2つの交点P，Qのx座標をそれぞれa，b (ただし)とする。直線と直線の交点を，直線と直線の交点をとする。次の問いに答えよ。(1) 平行四辺形の面積Sをa，b で表せ。(2) 直線mと曲線によって囲まれる図形の面積Tをa，bの多項式で表せ。(3) 線分PQの中点Rは第2象限にあることを示せ。(4) であることを示せ。解答 不等式の証…
- 名工大数学'09年[2]
- 2009/06/09 17:12
- 名工大数学'09年[2]楕円を原点を中心に反時計回りに角だけ回転して得られる曲線をCとする。(1) 曲線Cの方程式を求めよ。(2) 直線がCと共有点を持つような実数tの範囲を求めよ。(3) すべての頂点がC上にあり、1辺がx軸に平行な三角形の面積の最大値を求めよ。解答 斜めの楕円を考えるのですが、楕円を斜めにしなくても、首を斜めにして楕円をそのままで考えることもできます。楕円の方程式： ･･･�仝凝世鮹羶瓦鉾浸�計回りに角…
- 阪府大物理'09年前期[1]
- 2009/06/03 21:38
- 阪府大物理'09年前期[1]図1に示すように、水平面から傾きqの斜面をもった質量Mの台を水平な床面上におき、その斜面上の床面から高さの位置Aに質量mの大きさが無視できる小球をおく。ただし、台の側面のOQは床面に垂直である。台を床に固定しておき、小球を静かに離すと、小球は斜面上を滑り落ち、高さhの台の端Oを通過した後、点Qから距離Lだけ離れた床面の点Pに落下した。台の斜面と小球との間に摩擦はなく、空気抵抗は無視できる…
- 金沢大理系数学'09年[2]
- 2009/06/01 15:12
- 金沢大理系数学'09年[2]関数は区間で連続で、偶関数、すなわちであるとする。次の問いに答えよ。(1) を示せ。(2) 関数 ()についてを示せ。(3) 関数は、さらに等式 ()を満たすとする。このとき、関数についてが成り立つことを示し、を導け。解答 本問だけだと、単なる計算問題ですが、物理の単振動を背景としている問題です。(1) において、とおくと、，t：のとき、u： (置換積分を参照)(2) 絶対値を含む定積分は、絶対値記号内…
- 京大入試攻略のポイント
- 2007/12/23 01:45
- 京大（京都大学）の個別入試問題の傾向をひとことで言うと、「じっくり考えさせ、しっかり書かせる問題」ということになります。 ほとんどの教科で、試験時間に対する問題の量は多いわけではなく、東大などのように数多くの問題を素早く処理する能力よりも、ハイレベルな問題を一つ一つ熟考し解決していく能力が求められています。 特に、英語・国語の問題文には難解なものが多く、高度な読解力・理解力が必要です。また出題…
- 合格のためのスケジュール
- 2008/04/14 16:22
- 合格に向けてのラスト一年がスタートしました。 実は、これまで何度も親子で話し合い、阪大薬学部に向かって努力を続けているはずだったのに、この時期を前に否応なく気づかされたことがありました。つまり、まー はただ与えられた課題をこなすだけでほとんど身についていなかったのです。そのときはそれなりに真剣に取り組んで理解もできていることでも、ものの1ヵ月も経つとすっかり忘れてしまっているような状態。 高２の…
- 過去問活用大作戦
- 2008/10/25 00:00
- 過去問活用の最大の利点は、弱点を把握し、具体的な対策を立てられることです。弱点補強と繰り返しによって、志望大学は確実に射程圏に捉えることができるはずです。 まず志望校の過去問を数年分解き、自分なりにわかったことを整理してみましょう。教科別・分野別に、特に正解できなかった問題を挙げてみると自ずと自分の強化すべき点が見つかってくるはずです。それこそが、今後克服しなければならない弱点なのです。 自…
- 早大教育数学'09年[4]
- 2009/05/30 09:58
- 早大教育数学'09年[4]正の整数nに対して、集合の部分集合Mで条件ならばをみたすものを考える。このような集合Mに対してMの要素の個数をとするとき、の取りうる最大値をと表す。次の問いに答えよ。(1) nが4の倍数のとき、が成り立つことを示せ。(2) nが4の倍数のとき、も成り立つことを示せ。(3) を求めよ。解答 (1)，(2)は抽象的で考えづらい難問です。こうした問題は、程度として具体的に考えるようにします。集合の部分集合Mで…
- 横国大工数学'09年後期[3]
- 2009/05/29 12:19
- 横浜国大工数学'09年後期[3]xy平面上の領域，で、方程式が表す曲線をCとする。正の数tに対して、直線がCと異なる2点Q，Rで交わるとき、次の問いに答えよ。(1) Cを極座標に関する方程式で表し、rのとり得る値の最大値を求めよ。(2) Q，Rの座標をtを用いて表せ。(3) 線分QRの長さが最大となるtの値を求めよ。解答 なかなか素直に行かない微分の計算問題です。(1) C： ･･･�，法◆� (，より、)を代入する(極座標を参照)と、のとき…
- 阪大物理'09年後期[3]
- 2009/05/28 19:18
- 阪大物理'09年後期[3]音波について考えよう。�機サぢ里箟嫗里琉貮�分の圧力や密度を微小変化させると、その圧力や密度の変化は疎密波となって伝わっていく。これが気体や液体の中を伝わる音波である。音波の伝わる速さvは気体や液体の性質で決まる。この速さvを求めてみよう。図1のように、十分大きい筒の中にある液体の左端の部分を右向きに短い時間少し押すと、その部分の液体が圧縮され、その変位は右向きに形を変えないで速さv…
共通テーマ
| 投稿総数： | 3319736件 |
|---|---|
| 昨日の投稿数： | 3159件 |
キャンペーン
【子犬を飼いたいブロガー必見！】犬好き必見！ウチのコがNO.１。子犬成長ドキュメンタリー！
【HP×DIME「タッチスマートラボ」】研究員ブロガーが検証中！ブログでひらめくノートPCの未来。
