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大学入試問題

大学入試問題に関する話題

みんなの投稿

  • 名工大数学'09年[2]

    名工大数学'09年[2]楕円を原点を中心に反時計回りに角だけ回転して得られる曲線をCとする。(1) 曲線Cの方程式を求めよ。(2) 直線がCと共有点を持つような実数tの範囲を求めよ。(3) すべての頂...

  • 質問へのお答え

    質問へのお答え会員から、東工大数学'09年前期[1]:点Pから放物線へ2本の接線が引けるとき、2つの接点をA,Bとし、線分PA,PBおよびこの放物線で囲まれる図形の面積をSとする。PA,PBが直交する...

  • 質問へのお答え

    質問へのお答え会員から置換積分に関する質問を頂きました。北大理系数学'09年前期[5]の解答中の積分の中に出てくるは何か?という質問です。解答中の1つ手前の式では、この積分は、 ・・・①にな...

  • 慶大理工数学'09年[B1]検討

    慶大理工数学'09年[B1]検討[B1](解答はこちら) 直交変換をネタにした、京大理系'09年乙[4]とほぼ同一内容の問題です。もちろん、直交変換そのものは高校の範囲外ですが、高校の内容に通ずる関...

  • 慶大理工数学'09年[A4]検討

    慶大理工数学'09年[A4]検討[A4](解答はこちら) 問題文、解答を読んでいかがでしょうか。何を言っているのかわからない問題文、何を言っているのかわからない解答、と、思う方と、簡単なことを...

  • 慶大理工数学'09年[A3]検討

    慶大理工数学'09年[A3]検討[A3](解答はこちら) 一見して複雑そうですが、やってみると、問題文中の関数を微分して増減を調べ極値を求めるだけの問題です。円と双曲線の位置関係をつかんで解答...

  • 慶大理工数学'09年[A2]検討

    慶大理工数学'09年[A2]検討[A2](解答はこちら) 確率の問題ですが、主要部分は3項間漸化式を立てて一般項を求める、という平凡な問題です。3項間漸化式を立てるところは、少し熟考する必要があ...

  • 慶大理工数学'09年[A1]検討

    慶大理工数学'09年[A1]検討[A1](解答はこちら) ことしの慶大理工の[A1]は特に検討するほどのこともない易問です。各学校の授業をよく聞いていれば、どんな受験生でも解答できるはずの問題です...

  • 早大理工数学'09年[5]検討

    早大理工数学'09年[5]検討[5](解答はこちら) 平凡な微積計算・はさみうちの極限の問題なのですが、ボリュームはたっぷりあるので途中でメゲてしまった受験生が多いようです。(3)で挫折してしま...

  • 早大理工数学'09年[4]検討

    早大理工数学'09年[4]検討[4](解答はこちら) 空間図形と微分の融合問題で、解答者が自ら立式し微分して増減表を作成し最大・最小を求める、というタイプの問題です。試験会場では、結論は見え...

  • 早大理工数学'09年[3]検討

    早大理工数学'09年[3]検討[3](解答はこちら) 確率の問題に難問をよく出題する早大理工ですが、本問は比較的取り組みやすい問題です。ですが、なかなか、面白いところを突いた良い問題だと思い...

  • 早大理工数学'09年[1]検討

    早大理工数学'09年[1]検討[1](解答はこちら) ガウス記号が出てくると恐怖感を抱く受験生が多いので、2009年の早大理工は、いきなり第1問にガウス記号をもってきて驚かそう、ということのようで...

  • 京大理系数学'09年甲[6]検討

    京大理系数学'09年甲[6]検討甲[6](解答はこちら) 曲線の長さの定積分は、2009年の時点においては、高校の範囲外ですが、京大の場合には予告されていたので、準備していた受験生が多かっただろ...

  • 京大理系数学'09年甲[5]検討

    京大理系数学'09年甲[5]検討甲[5](解答はこちら) 本問と同一テーマの問題は、過去にも、東工大'91年前期[1],東工大'07年前期[1]などに見られます。こうした問題の経験があれば、本問を確実に...

  • 京大理系数学'09年甲[4]検討

    京大理系数学'09年甲[4]検討甲[4](解答はこちら) 若干問題文が異なりますが、実質的に、乙[4]と同じ問題なので、検討についても、乙[4]検討を参照してください。本問は、甲問題を解く受験生に...

  • 京大理系数学'09年甲[3]検討

    京大理系数学'09年甲[3]検討甲[3](解答はこちら) 数学?の対数の分野の基礎知識を問う問題で、頻出分野とは言えないだけに、底が1より大きいか小さいかで真数の大小と対数の大小が同じだったり...

  • 京大理系数学'09年甲[2]検討

    京大理系数学'09年甲[2]検討甲[2](解答はこちら) 問題文が一見複雑そうに見えるのですが、題意さえしっかりとれれば、一本道の問題で、準備のできている受験生であれば、試験会場でも手が止ま...

  • 京大理系数学'09年甲[1]検討

    京大理系数学'09年甲[1]検討甲[1](解答はこちら) 2009年の甲問題の[1]は2007年と同様に、関連のない問1,問2の実質2問になっています。2問になっている分だけ深みのない問題ですが、ここでつま...

  • 京大物理'09年[3]検討

    京大物理'09年[3]検討[3](解答はこちら) 位相速度と群速度の違いをテーマとする問題で、問題文の内容は高校物理から逸脱していますが、問題そのものは、屈折の法則や船首波、干渉に関する、む...

  • 京大物理'09年[2]検討

    京大物理'09年[2]検討[2](解答はこちら) サイクロトロン、ベータトロンを扱う問題は、京大でも過去に出題されていますが、それぞれ単独で出題されてきました。2009年度の問題は、過去に出題さ...

  • 京大物理'09年[1]検討

    京大物理'09年[1]検討[1](解答はこちら) 2009年度の京大物理の力学は、例年と比較して易しめです。[2]が重たい問題なので配慮したのでしょう。ですが、ボリュームはたっぷりあるので、本問で時...

  • 京大理系数学'09年乙[6]検討

    京大理系数学'09年乙[6]検討乙[6](解答はこちら) 京大では頻出の、漸化式をからめた整数問題ですが、この問題は、京大の問題としても難問です。雑誌「大学への数学」に掲載されている受験報告...

  • 京大理系数学'09年乙[5]検討

    京大理系数学'09年乙[5]検討乙[5](解答はこちら) 極座標を使って表されている曲線を回転させたときの体積と言っても、角q を媒介変数としてx,yを表せば、単なる微積の計算問題でしかありませ...

  • 京大理系数学'09年乙[4]検討

    京大理系数学'09年乙[4]検討乙[4](解答はこちら) 直交変換を題材とした問題で、当ウェブサイトの直交変換の記述を読んでいれば、言い方は違っていてもほとんどそのまま出題されているので、困...

  • 京大理系数学'09年乙[3]検討

    京大理系数学'09年前期乙[3]検討乙[3](解答はこちら) 確率の問題としては比較的取り組みやすい問題で、実際の入試でも正答率はかなり高いようなのですが、きちんと論述しようとすると、説明の...

  • 京大理系数学'09年乙[2]検討

    京大理系数学'09年前期乙[2]検討乙[2](解答はこちら) 雑誌「大学への数学」に掲載されている受験報告によると、2009年度京大数学の乙問題の中では、この問題の出来が一番悪いようです。平面幾...

  • 京大理系数学'09年乙[1]検討

    京大理系数学'09年前期乙[1]検討乙[1](解答はこちら) 2009年度の京大理系数学乙問題は、2008年度よりもやや難しくなった気がしますが、この問題だけは昨年と同程度のレベルなので、確実に得点...

  • 東工大物理'09年前期[3]検討

    東工大物理'09年前期[3]検討[3](解答はこちら) 本問は物理的な考察の必要な部分もあり、[1],[2]と比べるとレベルの高い問題です。「気球」の問題で気体の密度が関係するので難しく感じるかも...

  • 東工大物理'09年前期[2]検討

    東工大物理'09年前期[2]検討[2](解答はこちら) コンデンサーの関する標準問題で、若干、力学との融合の部分もありますが、目新しい内容もなく物理的な考察を必要とする部分もなく、親切な誘導...

  • 東工大物理'09年前期[1]検討

    東工大物理'09年前期[1]検討[1](解答はこちら) 単振動の問題ですが、相対運動として単振動を見ても解答できるし、エネルギー保存や運動量保存に着目しても解答できます。大学に入ってからのこ...

  • 東工大数学'09年前期[4]検討

    東工大数学'09年前期[4]検討[4](解答はこちら) 易しかった2009年度前期の東工大の数学の問題の中では、ハイレベルな問題です。ですが、よく勉強していて回転体の体積の基本がしっかりしている...

  • 東工大数学'09年前期[3]検討

    東工大数学'09年前期[3]検討[3](解答はこちら) 問題文を一読した限りでは、格子点を数える問題に2次方程式の解の配置がからんでいていかにも複雑そうに見えます。解答では、こうした問題の常套...

  • 東工大数学'09年前期[2]検討

    東工大数学'09年前期[2]検討[2](解答はこちら) 行列Aの表す1次変換における不動直線を、固有値、固有ベクトルを使って考えてみます。行列Aが固有値a をもち、この固有値に対する固有ベクトルが...

  • 東工大数学'09年前期[1]検討

    東工大数学'09年前期[1]検討[1](解答はこちら) 2009年の東工大入試は、どうやら、数学は満点続出のようです。こういうときは英語の出来で大きく左右してしまうので、数学を得意科目にしていた...

  • 質問へのお答え

    質問へのお答え会員から「組み立て除法」について質問を頂きました。整式:を、で割ったときの、商:余り:Rを求めるのに、組み立て除法:で計算できることを、数学的帰納法を用いて証明できな...

  • 東大物理'09年前期[3]検討

    東大物理'09年前期[3]検討[3](解答はこちら) 2009年の東大物理の問題は、第1問と第2問が力学、電磁気の基本を見る問題、第3問が発展的な問題となっています。発展的とは言っても、数学の第6問...

  • 東大物理'09年前期[2]検討

    東大物理'09年前期[2]検討[2](解答はこちら) よく勉強してきた受験生にとっては何の変哲もない標準問題、という本問でも、これから受験勉強を始めようという人にとっては、なかなか厳しい問題...

  • 東大理系数学'09年前期[6]検討

    東大理系数学'09年前期[6]検討[6](解答はこちら)  試験会場で本問の問題文を目にした受験生は、「何じゃこりゃ」と思っただろうと思います。実際にやってみて、いやはや参りました。(1),(2)は...

  • 東大理系数学'09年前期[5]検討

    東大理系数学'09年前期[5]検討[5](解答はこちら) 多少場合分けも入りますが、自然対数を考え、不等式両辺の差をとおいて微分するだけの一本道の問題なのに、この問題は予想に反して出来が芳し...

  • 東大理系数学'09年前期[4]検討

    東大理系数学'09年前期[4]検討[4](解答はこちら) 本問の解答のところで、「積分計算に手を焼いて涙を飲んだ受験生も多いだろう」と書きましたが、[1]の検討でも参考にした、雑誌「大学への数学...

  • 東大理系数学'09年前期[3]検討

    東大理系数学'09年前期[3]検討[3](解答はこちら) 昨年の確率の問題('08年前期[2])もそうですが、東大の確率の問題は、漸化式がからむ場合などを除いて易しいことが多い気がします。東大の出題...

  • 東大理系数学'09年前期[2]検討

    東大理系数学'09年前期[2]検討[2](解答はこちら) 等比数列や極限などと融合されていて多少面倒な気はしますが、一筋に行列の計算をしていく問題で、こうした問題を落とさないことが、合格への...

  • 東大理系数学'09年前期[1]検討

    東大理系数学'09年前期[1]検討[1](解答はこちら) 雑誌「大学への数学」に掲載されている受験報告によると、この問題の(1)(2)は意外によくできているようです。パスカルの三角形を少し書いてみ...

  • 東大文系数学'09年[4]

    東大文系数学'09年[4]2次以下の整式に対しを考える。(1) ,のときSをaの関数として表せ。(2) ,をみたしながらfが変化するとき、Sの最小値を求めよ。解答 微積の計算問題ですが、微積の計算す...

  • 東大文系数学'09年[3]

    東大文系数学'09年[3]スイッチを1回押すごとに、赤、青、黄、白のいずれかの色の玉が1個、等確率で出てくる機械がある。2つの箱LとRを用意する。次の3種類の操作を考える。(A) 1回スイッチを押...

  • 東大文系数学'09年[2]

    東大文系数学'09年[2]自然数に対し、個の二項係数,,・・・,を考え、これらすべての最大公約数をとする。すなわちはこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数ならば、であることを...

  • 一橋大数学'09年前期[5]

    一橋大数学'09年前期[5]X,Y,Zと書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この中から1枚のカードが選ばれたとき、xy平面上の点Pを次の規則にしたがって移動する。・Xのカードが選ばれたとき、Pを...

  • 一橋大数学'09年前期[4]

    一橋大数学'09年前期[4]一辺の長さが2の正三角形ABCを平面上におく。△ABCを1つの辺に関して折り返すという操作を繰り返し行う。辺BCに関する折り返しを,辺CAに関する折り返しを,辺ABに関する...

  • 一橋大数学'09年前期[3]

    一橋大数学'09年前期[3]p,qを実数とする。放物線が、中心で半径1の円と中心で半径1の円の両方と共有点をもつ。この放物線の頂点が存在しうる領域をxy平面上に図示せよ。解答 決して取り組みや...

  • 一橋大数学'09年前期[1]

    一橋大数学'09年前期[1]2以上の整数m,nはをみたす。m,nを求めよ。解答 因数分解の公式:の利用により容易に解決します。なお、整数を参照してください。 (∵ ,)∴ また、より、(i) ,(ii) ...

  • 京大物理'09年[3]

    京大物理'09年[3] 次の文を読んで、  には適した式を、{  }からは適切なものを選びその番号を、それぞれの解答欄に記入せよ。また、問1~問3では指示にしたがって、解答をそれぞれの解答欄...

  • 京大物理'09年[2](その2)

    その1からの続き (2)(ト) ベータトロンにおいて、(ロ)と同様に、ローレンツ力と遠心力との力のつり合いより、 ・・・⑥∴ 円運動する荷電粒子が周回する時間は、(ハ)と同様に、円周の距離を...

  • 京大物理'09年[2](その1)

    京大物理'09年[2]次の文を読んで、  には適した式を、{  }からは適切なものを選びその番号を、それぞれの解答欄に記入せよ。また、問1~問3では指示にしたがって、解答をそれぞれの解答欄に...

  • 京大物理'09年[1]

    京大物理'09年[1]次の文を読んで、  には適した式をそれぞれの解答欄に記入せよ。また、問1では指示にしたがって、解答を解答欄に記入せよ。図1のように、トラックが荷台に荷物を置いた状態で...

  • 京大理系甲数学'09年[6]

    京大理系数学'09年甲[6]極方程式 ()で表される曲線の長さを求めよ。解答 曲線の長さは、媒介変数表示:,で表される曲線のの部分の長さLの場合、次の積分で求めることができます。 ・・・①極方...

  • 京大理系甲数学'09年[5]

    京大理系数学'09年甲[5]pを素数、nを正の整数とするとき、はpで何回割り切れるか。解答 例えばとして考えてみます。には3が1つ含まれているので、で1回割り切れます。の中の3の倍数は3,6,9で...

  • 京大理系甲数学'09年[4]

    京大理系数学'09年甲[4]ををみたす行列(a,b,c,dは実数)とし、正の整数nに対して,により,を定める。ならばすべてのnに対してであることを示せ。解答 理系乙数学'09年[4]と実質的に同じ問題...

  • 京大理系甲数学'09年[3]

    京大理系数学'09年甲[3]x,yは,をみたす正の数で、不等式をみたすとする。このときx,yの組の範囲を座標平面上に図示せよ。解答 ,の正負に注意しながら場合分けします。なお、対数関数を参照...

  • 京大理系甲数学'09年[2]

    京大理系数学'09年前期甲[2]平面上に三角形と点,,を、に対してとが辺に関して対称になるようにとる。の面積がの面積の正の整数倍となるとき、の値を求めよ。解答 ちょっと見た目に複雑そうに...

  • 京大理系甲数学'09年[1]

    京大理系数学'09年甲[1]次の各問にそれぞれ答えよ。問1 正の数aに対してxyz空間でO,A,B,C,D,E,F,Gを頂点とする直方体OABC-DEFGを考える。Dを通り、3つの頂点O,E,Gを含む平面に垂直な...

  • 京大理系乙数学'09年[6]

    京大理系数学'09年乙[6]aとbを互いに素、すなわち1以外の公約数を持たない正の整数とし、さらにaは奇数とする。正の整数nに対して整数,ををみたすように定めるとき、次の(1),(2)を示せ。ただ...

  • 京大理系乙数学'09年[5]

    京大理系数学'09年乙[5]xy平面上で原点を極、x軸の正の部分を始線とする極座標に関して、極方程式 ()により表される曲線をCとする。Cとx軸とで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立...

  • 京大理系乙数学'09年[4]

    京大理系数学'09年乙[4]ををみたす行列とする(a,b,c,dは実数)。自然数nに対して平面上の点をにより定める。との長さが1のとき、すべてのnに対しての長さが1であることを示せ。ここでOは原点...

  • 京大理系乙数学'09年[3]

    京大理系数学'09年乙[3]n枚のカードを積んだ山があり、各カードには上から順番に1からnまでの番号がつけられている。ただしとする。このカードの山に対して次の試行を繰り返す。1回の試行では、...

  • 京大理系乙数学'09年[2]

    京大理系数学'09年前期乙[2]平面上の鋭角三角形の内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、をB,C,Pを通る円の中心、をC,A,Pを通る円の中心、をA,B,Pを通る円の中心とする。このときA,B,C...

  • 京大理系数学'09年乙[1]

    京大理系数学'09年乙[1]xyz空間でO,A,B,C,D,E,F,Gを頂点とする直方体OABC-DEFGを考える。辺AEをs:に内分する点をP,辺CGをt:に内分する点をQとおく。ただし,とする。Dを通り、O,P,Q...

  • 東工大数学'09年前期[3]

    東工大物理'09年前期[3]図1のように、気球部と機械部で構成される気球がある。気球部は熱を通さない断熱膜でできており、その内部にはnモルの空気が密閉されていて気体の出入りはない。気球部の...

  • 東工大物理'09年前期[2]

    東工大物理'09年前期[2]図1のように、真空中に、面積Sの2枚の水平な金属円板からなる平行板コンデンサーがある。平行板コンデンサーの下電極はつねに固定されているが、上電極は鉛直方向のみに...

  • 東工大物理'09年前期[1]

    東工大物理'09年前期[1]質量がmである2つの小さな物体AとBを、自然長L,ばね定数kの重さが無視できるばねの両端につける。それを、物体Aが鉛直な壁に接するように、水平な床の上に置く。図に示...

  • 東工大数学'09年前期[4]

    東工大数学'09年前期[4]xyz空間の原点と点を通る直線をとする。(1) 上の点を通りと垂直な平面が、xy平面と交わってできる直線の方程式を求めよ。(2) 不等式の表すxy平面内の領域をDとする。を軸...

  • 東工大数学'09年前期[3]

    東工大数学'09年前期[3]Nを正の整数とする。以下の正の整数m,nからなる組で、方程式がN以上の実数解をもつようなものは何組あるか。解答 150分で4問解答なら、の範囲に実数解をもつときの格子...

  • 東工大数学'09年前期[2]

    東工大数学'09年前期[2]実数aに対し、次の1次変換を考える。以下の2条件をみたす直線Lが存在するようなaを求めよ。(1) Lは点を通る。(2) 点QがL上にあれば、そのfによる像もL上にある。解答 ‘...

  • 東工大数学'09年前期[1]

    東工大数学'09年前期[1]点Pから放物線へ2本の接線が引けるとき、2つの接点をA,Bとし、線分PA,PBおよびこの放物線で囲まれる図形の面積をSとする。PA,PBが直交するときのSの最小値を求めよ。...

  • 東大物理'09年前期[3]

    東大物理'09年前期[3]常温の水は液体(以後単に水という)と気体(水蒸気)の2つの状態をとることができる。どちらの状態をとるかは温度と圧力により、図3-1に示すように定まる。たとえば、水をシ...

  • 東大物理'09年前期[2]

    東大物理'09年前期[2]図2のように、紙面内の上から下向き(x軸の正の向き)に重力(重力加速度の大きさg)がはたらき、紙面に垂直に裏から表の向きに一様な磁場(磁束密度の大きさB)が、EFとGHの間の...

  • 東大物理'09年前期[1]

    東大物理'09年前期[1]図1-1のように、鉛直に固定した透明な管がある。ばね定数kのばねの下端を管の底面に固定し、上端を質量mの物体1に接続する。質量が同じくmの物体2を、物体1の上に固定せず...

  • 東大理系数学'09年前期[6]

    東大理系数学'09年前期[6]平面上の2点P,Qの距離をと表すことにする。平面上に点Oを中心とする一辺の長さが1000の正三角形△がある。△の内部に3点,,を、 ()となるようにとる。また、,,,,...

  • 東大理系数学'09年前期[5]

    東大理系数学'09年前期[5](1) 実数xが,をみたすとき、次の不等式を示せ。(2) 次の不等式を示せ。解答 試行錯誤は必要ですが、しっかり計算して得点しておきたい問題です。(1)は、いきなり(右...

  • 東大理系数学'09年前期[4]

    東大理系数学'09年前期[4]aを正の実数とし、空間内の2つの円板を考える。をy軸の回りに回転してに重ねる。ただし回転はz軸の正の部分をx軸の正の方向に傾ける向きとする。この回転の間にが通る...

  • 東大理系数学'09年前期[3]

    東大理系数学'09年前期[3]スイッチを1回押すごとに、赤、青、黄、白のいずれかの色の玉が1個、等確率で出てくる機械がある。2つの箱LとRを用意する。次の3種類の操作を考える。(A) 1回スイッチ...

  • 東大理系数学'09年前期[2]

    東大理系数学'09年前期[2]実数を成分にもつ行列と実数r,sが下の条件(i),(ii),(iii)をみたすとする。(i) (ii) (iii) ()とするとき、このとき以下の問いに答えよ。(1) をa,c,r,sを用いて表...

  • 東大理系数学'09年前期[1]

    東大理系数学'09年前期[1]自然数に対し、個の二項係数,,・・・,を考え、これらすべての最大公約数をとする。すなわちはこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数ならば、であるこ...

  • 受験生の皆さまへ

    受験生の皆さまへ本日、国公立大学2次試験が行われます。ブログの更新はありません。こちらをご覧頂いて努力研鑽を続けてこられた受験生の皆さま、会員の方も非会員の方も、ぜひ、試験場におい...

  • 東工大数学'90年前期[1]

    東工大数学'90年前期[1]x,y,z,wを正数とする。任意の正の整数m,nに対して、が成り立つための必要十分条件を求めよ。解答 問題を見た瞬間、いったい何をすれば、と、頭を抱え込んでしまいそ...

  • 東工大数学'08年後期[1]

    東工大数学'08年後期[1]次の問いに答えよ。(1) 実数,,,,,がをみたしているとする。このときであることを証明せよ。(2) nを2以上の整数とし、個の実数,,・・・,,,,・・・,,,,・・・,がお...

  • 横浜市大物理'07年[3]

    横浜市大物理'07年[3]平行な線路上を、上り列車Aと下り列車Bが静止、または逆向きに一定の速さで移動している。列車Bの先頭にある警笛が鳴らす警笛音を、列車Aに乗っている観測者が聞いている場...

  • 東大文系数学'98年[3]

    東大文系数学'98年前期[3](1) xはをみたす角とする。 となるyをxで表し、そのグラフをxy平面上に図示せよ。(2) aはをみたす角とする。をみたす角, を で定める。kを2以上の整数として、となるa...

  • 早大理工数学'09年[5]

    早大理工数学'09年[5]実数に対して、とおく。以下の問いに答えよ。(1) が最小となるxの値を求め、のグラフを描け。(2) とおく。が最小となるtの値を求めよ。(3) のとき、が成立することを用いて...

  • 早大理工数学'09年[4]

    早大理工数学'09年[4]以下の問いに答えよ。(1) 半径rの円に内接し、1つの対角線の長さがlであるような四角形の面積の最大値をrとlで表せ。(2) 半径rの円に内接する四角形の面積の最大値を求めよ...

  • 早大理工数学'09年[3]

    早大理工数学'09年[3]トランプのハートとスペードの1から10までのカードが1枚ずつ総計20枚ある。に対して、番号i のハートとスペードのカードの組を第i 対と呼ぶことにする。20枚のカードの中か...

  • 早大理工数学'09年[2]

    早大理工数学'09年[2]に対し、行列Aをで定める。xy平面上の直線をとする。の各点を行列Aで表される1次変換で移してできる直線をとし、の各点をAの逆行列で表される1次変換で移してできる直線を...

  • 早大理工数学'09年[1]

    早大理工数学'09年[1]実数xに対して、x以下の最大の整数をで表す。以下の問いに答えよ。(1) のとき、を求めよ。(2) すべての実数xについて、を示せ。(3) nを正の整数とする。実数xについて、を...

  • 慶大理工数学'09年[B1]

    慶大理工数学'09年[B1]xy平面上において円C:と直線l:を考える。(1) 行列で表される1次変換によって、円Cはどのような図形に移るか。理由をつけて答えなさい。(2) 円Cと直線lとの交点の座標は(...

  • 慶大理工数学'09年[A4]

    慶大理工数学'09年[A4]とする。このとき、3次方程式はただ一つの実数解をもつ。正の数Rに対し、の範囲でaを動かすとき、対応する実数解が整数となるようなaの個数をとする。となるようなRの範囲...

  • 慶大理工数学'09年[A3]

    慶大理工数学'09年[A3]とする。xy平面上において点を中心とする半径rの円を考える。この円が曲線C: ()に接するのは、半径rがどのような値のときであるかを調べてみよう。この半径rの円が曲線C...