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慶大理工数学'09年[A2]
慶大理工数学'09年[A2]さいころを投げるという試行を繰り返し行う。ただし、2回連続して5以上の目が出た場合は、それ以降の試行は行わないものとする。n回目の試行が行われ、かつn回目に出た目...
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慶大理工数学'09年[A1]
慶大理工数学'09年[A1](1) 平面上において点Oを中心とする半径rの円を考える。この円の外部にある点Aからこの円に引いた2本の接線のなす角度がであるとき、の値は ア である。(2) xy平面上で...
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上智大理工物理'00年[2]
上智大理工物理'00年[2]図のように、同じばね定数kをもつばねに、同じ質量mの物体A,Bが結ばれてなめらかな床の上に置かれ、左右のばねの端は壁に固定されている。1.物体Aを固定し、物体Bだけ...
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東大文系数学'97年前期[4]
東大文系数学'97年前期[4]をみたす実数t に対して、xy平面上の点A,BをA,Bと定める。t がを動くとき、直線ABの通りうる範囲を図示せよ。解答 見るからにゴツゴツとそびえ立つ巨岩のような問題...
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菅広文 センター試験の結果は?
菅広文(大阪府立大学中退) 宇治原史規(32)「フットボールアワー」岩尾望(関西大学)、「レイザーラモン」HG(同志社大)、RG(立命館大)、「ザ・プラン9」浅越ゴエ(立命館大)、...
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早大教育物理'05年[2]
早大教育物理'05年[2] (A) オシロスコープの原理図Ⅱ-1のように、速度の電子(電荷は,質量はm)がz軸上を入射してくる。以下では重力や地磁気は無視できるものとする。間隔Lの極板には電圧がかか...
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京大理系数学'99年後期[6]
京大理系数学'99年後期[6](1) はで連続な関数とする。このとき、 となるcが存在することを示せ。(2) のの部分とおよびy軸が囲む図形を、y軸のまわりに回転して得られる立体を考える。この立体...
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東大文系数学'05年[3]
東大文系数学'05年[3]0以上の実数s,tがをみたしながら動くとき、方程式の解のとる値の範囲を求めよ。解答 やや手強い、対称式と2次方程式の問題です。 ・・・①①の左辺をとおきます。,とおく(...
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阪大物理'07年前期[1]
阪大物理'07年前期[1]図のように、長さ,質量Mの細く一様な剛体棒が、水平な床の上に床と角度となるように置かれ、上端からの位置で台のカドと接するように立てかけてある。台のカドは滑らかで...
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京大理系数学'99年前期[5]
京大理系数学'99年前期[5]以下の問いに答えよ。ただし、,,が無理数であることは使ってよい。(1) 有理数p,q,rについて、ならば、であることを示せ。(2) 実数係数の2次式について、,,のいず...
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東大文系数学'98年[4]
東大文系数学'98年[4]xyz空間に3点A,B,Cをとる。△ABCを1つの面とし、の部分に含まれる正四面体ABCDをとる。さらに△ABDを1つの面とし、点Cと異なる点Eをもう1つの頂点とする正四面体ABDEをと...
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鳥取大物理'00年[4]
鳥取大物理'00年[4]図Ⅳ-1に示す配置の光の干渉実験において、スリットの位置Aに図Ⅳ-2に示す形状のスリット(a),(b)および(c)を置いた場合、それぞれスクリーン上にどのような干渉縞が生じるか...
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慶大理工数学'02年[B1]
慶大理工数学'02年[B1]球面を輪切りにし、それぞれの部分を円錐の側面の一部で近似することによって、球の表面積を求めることを考える。(1) 半径r ()の半円S:と直線: ()は2つの交点をもつ。そ...
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早大理工数学'03年[5]
早大理工数学'03年[5]放物線のうち、の部分をCとする。C上の点Pに対し、原点OからPまでのCの部分の長さをsで表す。xとyをsの関数とみなして,とおくとき、以下の問いに答えよ。(1) の値を求めよ...
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東大文系数学'05年[1]
東大文系数学'05年前期[1]ををみたす2次関数とする。a,bを実数として、関数を次で与える。a,bをいろいろ変化させが最小になるようにする。このとき、,であることを示せ。解答 のとき、にお...
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東工大数学'96年前期[4]
東工大数学'96年前期[4]関数は微分可能で次の(イ),(ロ),(ハ)をみたすものとする。(イ) のとき(ロ) (ただし、)(ハ) 曲線上の点P ()における接線とx軸との交点をQ,法線とx軸との交点をRと...
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阪大物理'01年前期[2]
阪大物理'01年前期[2]音源とマイクロホンを準備した。マイクロホンは受けた音波(密度変化の波)の振幅A (),振動数f,位相を測定することができる(位相とは、tを時刻として波形をと表したときの...
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東大理系数学'97年前期[2]
東大理系数学'97年前期[2]nを正の整数、aを実数とする。すべての整数mに対して、が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ。解答 状況設定が複雑な難問です。難問はすべてパスして構わない、と...
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東大理系数学'01年前期[1]
東大理系数学'01年前期[1]半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの各辺の長さは、,を満たしている。このときrの値を求めよ。解答 文理共通の問題で、本当は中学生でも解答可能な易...
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一橋大数学'05年前期[5]
一橋大数学'05年前期[5]AとBの2人があるゲームを繰り返し行う。1回ごとのゲームでAがBに勝つ確率はp,BがAに勝つ確率はであるとする。n回目のゲームで初めてAとBの双方が4勝以上になる確率をと...
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東工大数学'95年前期[3]
東工大数学'95年前期[3]nを自然数とする。(1) の増減を調べ、グラフの概形を描け。(2) 楕円と曲線の交点のうちでない方の座標をとおく。このとき、であることを示せ。解答 (2)では、はさみうち...
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東北大物理'96年前期[2]
東北大物理'96年[2]電気容量のコンデンサーに交流電圧 (,,)を加えると、コンデンサーに流れる電流は、で表される。コンデンサーのリアクタンスはである。また、自己インダクタンスのコイルに...
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京大理系数学'01年後期[5]
京大理系数学'01年後期[5]行列および実数xに対し、行列を用いて表されたx,yに関する2つの連立1次方程式(i) ,(ii) について、次の条件(*)を考える。(*) 方程式(i)には解が存在して、方程式(i...
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一橋大数学'05年前期[4]
一橋大数学'05年前期[4]aを定数とし、xの2次関数,を次のように定める。,(1) 2つの放物線とが2つの共有点をもつようなaの範囲を求めよ。(2) (1)で求めた範囲に属するaの値に対して、2つの放物...
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東大理系数学'99年前期[6]
東大理系数学'99年前期[6]であることを示せ。ただし、は円周率、は自然対数の底である。解答 前半は平凡な部分積分の計算ですが、後半は、最近、東大前期でよく出題されている数値評価の問題に...
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中大理工物理'05年[2](その2)
その1からのつづき 追記.(5)の近似は、としても同じ結果が得られます。(9)の近似も、としても同じ結果が得られます。(10)のですが、本問では「単振動」と言っても純粋な単振動ではなく、単...
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京大理系数学'96年前期[5]
京大理系数学'96年前期[5]xy平面上の正三角形△ABCを考える。△ABCの重心は原点Oにあり、ベクトルの長さは1とする。△ABCの内部または辺上の点に対し、3頂点A,B,Cから1点を等確率で選び、この...
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センター数学ⅡB'09年第4問
センター数学IIB '09年第4問 Oを原点とする座標空間における5点をA,B,C,D,Eとする。ひし形BCDEを底面とする四角錐A-BCDEと、平面ABCに平行な平面との共通部分について考える。(1) であり...
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センター数学ⅡB'09年第3問
センター数学IIB '09年第3問 を初項が1で公比がの等比数列とする。数列の偶数番目の項を取り出して、数列を ()で定める。とおく。(1) も等比数列であり、その初項は,公比である。したがって...
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センター数学ⅡB'09年第1問
センター数学IIB '09年第1問 [1] ,,のとき、の最大値を求めよう。,とおくと、s,t,のとり得る値の範囲はそれぞれ,,となる。またが成り立つから、zは,のとき最大値をとる。したがって...
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センター数学ⅠA'09年第4問
センター数学IA '09年第4問 さいころを繰り返し投げ、出た目の数を加えていく。その合計が4以上になったところで投げることを終了する。(1) 1の目が出たところで終了する目の出方は通りであ...
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センター数学ⅠA'09年第3問
センター数学IA '09年第3問 △ABCにおいて、,,とし、の二等分線と辺BCとの交点をDとする。このとき、であり,である。ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。この...
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センター数学ⅠA'09年第2問
センター数学IA '09年第2問 aを定数とし、xの2次関数 ・・・①のグラフをGとする。グラフGの頂点の座標をaを用いて表すとである。(1) グラフGがx軸と接するのはのときである。(2) 関数①のにお...
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センター数学ⅠA'09年第1問
センター数学IA '09年第1問 [1] 整式を因数分解すると となる。,のとき、Aの値はである。解答 2文字含む多項式の因数分解は、xかyのどちらか1文字について整理すればよいのですが、...
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一橋大数学'05年前期[3]
一橋大数学'05年前期[3]をみたすq と正の整数mに対して、を次のように定める。(1) を求めよ。(2) q がの範囲を動くとき、の最大値を求めよ。(3) mがすべての正の整数を動き、q がの範囲を動くと...
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旭川医大数学'08年[2]
旭川医大数学'08年[2]nは2以上の自然数とする。をで割った商を,余りをとする。次の問いに答えよ。(1) を求めよ。(2) が成り立つことを示せ。(3) (mは自然数)であることを用いて、の ()の係数...
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阪大物理'08年後期[2]
阪大物理'08年後期[2]図1~図4のような直流回路を考える。ただし、電流の向きは矢印の向きを正とし、電池の内部抵抗は無視する。Ⅰ.図1のように、起電力 ()の電池1,起電力 ()の電池2,抵抗値r...
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阪府大経済数学'08年[6]
大阪府大経済数学'08年[6]関数をで定める。(1) とのグラフで囲まれた部分の面積を求めよ。(2) kを0以上の数とするとき、xの方程式の解の個数を求めよ。解答 センター試験向けの面倒な計算問題...
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一橋大数学'05年前期[2]
一橋大数学'05年前期[2]原点を中心とする半径1の円をCとし、,とする。AとNを通る直線がCと交わる点のうちNと異なるものをPとおく。また、BとNを通る直線がCと交わる点のうちNと異なるものをQと...
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帯広畜産大数学'08年[2]
帯広畜産大数学'08年[2]頂点がで、点を通る2次関数があり、とする。(1) 関数を求めよ。(2) の増減表を作り、そのグラフを書け。(3) 曲線のにおける接線の方程式を求めよ。(4) 曲線とx軸とで囲ま...
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筑波大物理'08年[1]
筑波大物理'08年[1]図のように水平な床に置かれた発射台を考える。この発射台は、一定のエネルギーを瞬時に小球と発射台の運動エネルギーに変換することで小球を発射できる。この小球は大きさが...
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大学受験ですね~
もうすぐセンター試験ですね~^^; 17・18日が試験日だそうですが、雪とか降らないといいですねw 自分はセンター試験2回受けてますが、もう受けたくありません('A`) 国立の大学受験はセン...
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長崎大医数学'08年[3]
長崎大医数学'08年[3]1辺の長さの正方形の折り紙がある。正方形ABCDの中心を点Oとし、AO上に点Eをとり、とする。図1の斜線部を取り去り、OB,OEに沿って折り、OCとODを貼り合わせ、図2のように...
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一橋大数学'05年前期[1]
一橋大数学'05年前期[1]kは整数であり、3次方程式は3つの異なる整数解をもつ。kとこれらの整数解をすべて求めよ。解答 シラミつぶしで調べて行く範囲を、いかに絞るか、ということで解決できる...
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名市大経済数学'08年[4]
名市大経済数学'08年[4]正の数xに対して、三辺の長さが,,で与えられる三角形ABCを考える。次の問いに答えよ。(1) のとき、三角形ABCが存在するようなkの値の範囲を求めよ。(2) 任意の正の数t...
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慶大医物理'08年[3]
慶大医物理'08年[3]図1に示すように、平面と凸面からなる凸レンズの凸面と平板ガラスを接触させ、単色光を垂直に照射した。レンズ凸面Aおよび平板ガラス面Bからの反射を観測したところ、同心円...
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愛媛大理数学'08年[5](その3)
その2からのつづき 九州工大工'08年前期[3]:行列A,B,,を,,,とする。2次の正方行列, ()を,により定める。次の問いに答えよ。(1) ,を求めよ。(2) とする。すべての自然数nに対して...
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愛媛大理数学'08年[5](その2)
その1からのつづき 以下に2項間漸化式の場合の問題例を挙げます。金沢大理工'08年前期[1]:自然数nに対して、2次正方行列を, ()により定める。また、2次正方行列は ()を満たすとする。次...
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愛媛大理数学'08年[5](その1)
愛媛大理数学'08年[5]行列A,E,Oを,,とする。ここで、a,b,c,dは実数で、ある実数kに対して、,をみたしている。(1) を示せ。(2) とおく。自然数nに対して、が成り立つことを示せ。(3) の...
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区分求積法に関する質問がありました
会員から区分求積法に関する質問がありました。区分求積法によって無限級数を定積分に変換する公式は、と、教科書に書かれています。ですが、(以下、Σのスタートとラストの数値に注意)としても...
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東大文系数学'06年[4]
東大文系数学'06年前期[4]q は、の範囲の角度を表す定数とする。の範囲で、関数が最小値をとるときの変数xの値を、で表せ。解答 絶対値記号が3つありますが、実質は1つです。ていねいに場合分...
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東工大数学'08年後期[2]
東工大数学'08年後期[2]自然数nに対してとおく。極限値を求めよ。解答 面倒な計算問題ですが、東工大を目指すのであれば、この程度の計算だと、構想5分、計算10分、見直し5分、くらいでこなせ...
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質問にお返事します。
会員以外の方から以下の質問がありました(こちらのコメント欄)。はじめまして。大変失礼ですが質問に答えて頂けないのでしょうか。f₀(x)=1 ,f₁(x)=1-x ,…, fn(x)=1-x+x²/2!-x³/3!+…+...
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質問にお返事します
会員より、富山大医学部数学'08年[2](3)の増減表について質問がありました。(3)では、 ()という関数の最小を考えます。となり、とすると、 () ・・・①となります。増減表は、①をみたすq をとし...
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東大文系数学'06年[3]
東大文系数学'06年前期[3]nを正の整数とする。実数x,y,zに対する方程式 ・・・① を考える。(1) のとき、①を満たす正の整数の組でとなるものをすべて求めよ。(2) のとき、①を満たす正の実数...
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東大文系数学'06年[2]
東大文系数学'06年前期[2]コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関...
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東大文系数学'06年[1]
東大文系数学'06年前期[1]四角形ABCDが、半径の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。解答 数値の計算を...
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一橋大数学'06年前期[5]
一橋大数学'06年前期[5]1,2,3,4が1つずつ記された4枚のカードがある。これらのカードから1枚を抜き出し元に戻すという試行をn回繰り返す。抜き出したn個の数の和をとし、積をとする。(1) と...
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一橋大数学'06年前期[4]
一橋大数学'06年前期[4]a,bを正の定数とする。関数のグラフと、点を通る直線はちょうど2点P,Qを共有している。ただし、Pのx座標は負、Qのx座標は正である。(1) 直線PQの方程式をaとbで表せ。(...
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一橋大数学'06年前期[3]
一橋大数学'06年前期[3]大きさがそれぞれ5,3,1の平面上のベクトル,,に対して、とおく。(1) ,,を動かすとき、の最大値と最小値を求めよ。(2) を固定し、をみたすように,を動かすとき、の...
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一橋大数学'06年前期[2]
一橋大数学'06年前期[2]座標平面上に1辺の長さが2の正三角形ABCがある。ただし、△ABCの重心は原点の位置にあり、辺BCはx軸と平行である。また、頂点Aはy軸上にあってy座標は正であり、頂点Cのx...
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一橋大数学'06年前期[1]
一橋大数学'06年前期[1]次の条件(a),(b)をともにみたす直角三角形を考える。ただし、斜辺の長さをp、その他の2辺の長さをq,rとする。(a) p,q,rは自然数で、そのうちの少なくとも2つは素数で...
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東大文系数学'07年[3]
東大文系数学'07年前期[3]正の整数の下2桁とは、100の位以上を無視した数をいう。たとえば2000,12345の下2桁はそれぞれ0,45である。mが正の整数全体を動くとき、の下2桁として現れる数をすべ...
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東大文系数学'07年[2]
東大文系数学'07年前期[2]rはをみたす実数、nは2以上の整数とする。平面上に与えられた1つの円を、次の条件①,②をみたす2つの円で置き換える操作(P)を考える。① 新しい2つの円の半径の比はr...
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京大文系数学'08年[5]
京大文系数学'08年[5]正n角形とその外接円を合わせた図形をFとする。F上の点Pに対して、始点と終点がともにPであるような、図形Fの一筆がきの経路の数をで表す。正n角形の頂点をひとつとってAと...
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旭川医科大学 偏差値
旭川医科大学 - Wikipedia旭川医科大学(あさひかわいかだいがく、英語: Asahikawa Medical College)は、 北海道旭川市緑が丘東2条1丁目1-1に本部を ... 良い立地条件のせいか、入学時の偏差値...
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東大文系数学'07年[1]
東大文系数学'07年前期[1]連立不等式,の表す領域をDとする。(1) Dを図示せよ。(2) Dの面積を求めよ。解答 何の変哲もない計算問題ですが、x軸の上側だったり下側だったり、曲線の上だったり下...
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東北大学 偏差値
東北大学 偏差値:東北 国公立大学東北大学は宮城県仙台市にある国立大学です。 偏差値の水準は旧帝国大学だけあって高く東北最難関の大学です。 ... 東北大学入試の偏差値情報でした。 東北大...
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一橋大数学'07年前期[5]
一橋大数学'07年前期[5]1が書かれたカードが1枚、2が書かれたカードが1枚、・・・、nが書かれたカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。この組から1枚を抜き出し元にもどす操作を3回行う...
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一橋大数学'07年前期[4]
一橋大数学'07年前期[4]aを定数とし、とする。の範囲での最大値が105となるようなaをすべて求めよ。解答 面倒がらずに丁寧に場合分けしてください。なお、3次関数の最大最小を参照してください...
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一橋大数学'07年前期[3]
一橋大数学'07年前期[3]放物線 ()をCとする。C上に異なる2点P,Qをとり、そのx座標をそれぞれp,q ()とする。(1) 線分OQとCで囲まれた部分の面積が、△OPQの面積の倍であるとき、pとqの関係を求...
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早大教育物理'08年[1]
早大教育物理'08年[1]銀河系には、原子時計並の高い精度の周期で電波のパルスを放射しているパルサーと呼ばれる天体が存在する。その信号を地球で観測すると、地球の公転周期のためにパルスの到...
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一橋大数学'07年前期[2]
一橋大数学'07年前期[2]数列,,を,,,と順に定める。放物線をとする。(1) はx軸と2点で交わることを示せ。(2) とx軸との交点を,とする。を求めよ。解答(1) 放物線:がx軸と2点で交わる、と...
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過去問活用大作戦
過去問活用の最大の利点は、弱点を把握し、具体的な対策を立てられることです。弱点補強と繰り返しによって、志望大学は確実に射程圏に捉えることができるはずです。 まず志望校の過去問を...
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一橋大数学'07年前期[1]
一橋大数学'07年前期[1]mを整数とし、とする。(1) 整数aと、0ではない整数bで、をみたすものが存在するようなmをすべて求めよ。ただし、iは虚数単位である。(2) (1)で求めたすべてのmに対して、...
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東工大物理'08年後期[1]
東工大物理'08年後期[1]大きさを無視できる粒子の、外力の働かない運動を考える。[A] 図のように、速さの粒子1 (質量m)が、静止している粒子2(質量,)に衝突し、一体の粒子3(質量)が生成される...
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東大文系数学'08年[4]
東大文系数学'08年前期[4]pを自然数とする。次の関係式で定められる数列,を考える。(1) に対し、次の2つの数がともにで割り切れることを示せ。,(2) pを3以上の奇数とする。このとき、はで割り...
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東大文系数学'08年[3]
東大文系数学'08年前期[3]座標平面上の3点A,B,Cに対し、をみたす点Pの軌跡を求めよ。ただし、とする。解答 として、ベクトルの内積を用いて、としても、計算は猛烈ですが、力尽くでやれば30...
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質問にお返事します
急に申し訳ありません。xy表面において放物線y=a-x^2のx≧0の部分をCとしCを直線y=xに関して対称移動してできる図形をC1とする。CとC1相異なる3点を共有するようなaの値の範囲を...
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東大文系数学'08年[2]
東大文系数学'08年前期[2]白黒2種類のカードがたくさんある。そのうち4枚を手もとに持っているとき、次の操作(A)を考える。(A) 手持ちの4枚の中から1枚を、等確率で選び出し、それを違う色のカ...
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東大理系数学'91年前期[5]
東大理系数学'91年前期[5]xy平面上、x座標、y座標がともに整数であるような点を格子点と呼ぶ。各格子点を中心として半径rの円が描かれており、傾きの任意の直線はこれらの円のどれかと共有点を...
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東大文系数学'08年[1]
東大文系数学'08年前期[1]をみたす実数a,b と2次式 について、 が成立しているとする。このとき定積分をaの式で表し、Sがとりうる値の最大値を求めよ。解答 基礎学力のしっかりしている受験生...
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一橋大数学'08年前期[5]
一橋大数学'08年前期[5]nを3以上の整数とする。枚のカードがあり、そのうち赤いカードの枚数は6,白いカードの枚数はである。これら枚のカードを、箱Aと箱Bにn枚ずつ無作為に入れる。2つの箱の...
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早大教育数学'08年[4]
早大教育数学'08年[4]座標平面上で次のような変換fを考える。f:原点を中心として正の向きに角q だけ回転し、y軸について対称移動をし、y軸の正方向に1だけ平行移動する。点に変換fをn回繰り返...
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一橋大数学'08年前期[4]
一橋大数学'08年前期[4]正四面体OABCの1辺の長さを1とする。辺OAを2:1に内分する点をP,辺OBを1:2に内分する点をQとし、をみたすtに対して、辺OCをt:に内分する点をRとする。(1) PQの長さを...