みんなの投稿
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共線条件
共線条件三角形OABがあるとき(,が1次独立であるとき)、で指定される点Pが直線OA上に存在する条件は、この条件をこのウェブサイトでは、共線条件と言うことにします。点Pと点Aが一致するときに...
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平面ベクトルの応用
平面ベクトルの応用この項目については、ベクトルの1次独立、直線のベクトル方程式を参照してください。三角形OABがあるとき(とが1次独立であるとき)、s,tを実数として、で定まる点Pについて、...
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直線のベクトル方程式
直線のベクトル方程式右図のように、点Aを通り、ベクトルに平行な直線l上を動く点Pがあったとして、点Pの位置ベクトルが満たす方程式を考えます。点PがAに重なるときを除いて、 より、実数tを...
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ベクトルの内分・外分
ベクトルの内分・外分平面上の2点A,Bに対して、線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルは、成分表示で書くと、 (図形と方程式で考えた内分点の座標と一致する。座標平面における内分・外分を...
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内積
内積(1) 右図のように、2つのベクトル,のなす角がq のとき、をと書いて内積と言う。 即ち、(2) ,のとき、 (ベクトルの成分表示を参照)(3) のとき、でとなり、 ,であって、のとき、(4) ,...
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ベクトルの成分表示
ベクトルの成分表示この項目については、ベクトルとは、および、ベクトルの1次独立を参照してください。(1) 大きさが1のベクトルを基本ベクトルと言う。が基本ベクトルのとき、(2) 右図1のよう...
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ベクトルの1次独立
ベクトルの1次独立この項目については、ベクトルとはを参照してください。(1) 2つのベクトル,が平行、つまり、 ⇔ (k:実数)(2) 2つのベクトル,について、“ かつ かつ ”である...
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ベクトルとは
ベクトルとは 大きさと向きを考える量をベクトルと言う。右図1のように、ベクトルは、大きさを線分の長さで示し、向きを矢印のついた線分(有向線分)で表す。点Aと点Bを両端とする有向線分の向...
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積分法の基礎
積分法の基礎 積分法は微分法の逆操作ということができます。ここでは、整関数:,主として、の場合について、積分法を扱います。 定積分の計算により、曲線・直線で囲む面積を計算することが...
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微分法の基礎
微分法の基礎 ここでは、整関数:,主として、の場合について、微分法を扱います。微分法により、増減や接線を調べることができます。ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリック...
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指数関数・対数関数
指数関数・対数関数指数関数: (,)と対数関数: (,,)を扱います。対数の応用として常用対数を学習し、概数値を計算する方法を考えます。 ⇔ です。ここで学習する内容は、以下の通りです...
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三角関数
三角関数正弦sin,余弦cos,正接tanによる関数を扱います。通常、関数の定義域は全実数とするので、角の概念を拡張して、全実数が角の値となるような一般角を考えます。正弦・余弦・正接に関す...
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三角関数の応用
三角関数の応用(1) 2倍角の公式の応用例1.を解く。[解答] という項があるので、で統一して表します。を代入すると、∴ nを整数として、, ......[答]例2. ()の最大値と最小値[解答] がある...
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三角関数の諸公式
三角関数の諸公式(1) 三倍角の公式:,(2) 和積の公式(和を積に直す公式):,,,(3) 積和の公式(積を和に直す公式):,,,いずれも、暗記できればそれに越したことはありませんが、加法定理や...
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三角関数の合成
三角関数の合成,ただし、aは、,を満たす角。[証明] 加法定理より、rを正の定数として、これを、 ・・・① と比較して、,より、∴ これを①に代入することにより、[証明終]正弦・余弦は、単振...
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センター2006年数学IIB第4問
センター2006年数学IIB第4問 平面上の三つのベクトル,,は を満たし、はに垂直で、であるとする。(1) との内積は である。また であり、とのなす角はである。(2) ベクトルをと...
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センター2006年数学IIB第3問
センター2006年数学IIB第3問 a,b,cを相異なる実数とする。数列は等差数列で、最初の3項が順にa,b,cであるとし、数列は等比数列で、最初の3項が順にc,a,bであるとする。(1) bとcはaを用い...
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センター2006年数学IIB第2問
センター2006年数学IIB第2問aを正の実数として、,をそれぞれ次の2次関数のグラフとする。 : :また、との両方に接する直線をlとする。(1) 点におけるの接線の方程式は であり...
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センター2006年数学IIB第1問
センター2006年数学IIB第1問[1] の範囲で関数を考える。 とおけば であるから、とおくと である。したがって、yの最大値はであり、最小値はである。 また、aがを満たす角度でのと...
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センター2006年数学IA第4問
センター2006年数学IA第4問 袋A,B,C,Dがあり、それぞれに4枚のカードが入っている。各袋のカードには、1から4までの番号がつけられている。袋A,B,C,Dからカードを1枚ずつ取り出し、出た...
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センター2006年数学IA第3問
センター2006年数学IA第3問 下の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて、 ,,とする。 このとき、であり、である。また、三角形AFHの面積はである。 次に、の二等分線と辺AHの交点をP,の...
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センター2006年数学IA第2問
センター2006年数学IA第2問2次関数 ・・・・・・①について考える。 ①において、となるxの値の範囲は である。 ①のグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをG...
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来週より、再開します
ライブドア社も苦境に立っているようですが、 ライブドア・ブログが営業停止になるまで、このブログを続けます。 2月9日に一度アップしましたが、表示が崩れたり、リンク先が違っていたり ...
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センター2006年数学IA第1問
センター2006年数学IA第1問[1] 2次方程式の解がa,b で、とするとき、 ,である。また、 を満たす整数mの値は を満たす整数nの値はである。 次に、 であり、 である...
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再開します
ライブドア強制捜査以降、ライブドア社の状況を見ていましたが、 最悪のこともあり得そうなので、このブログのミラー・サイトとなるブログを 設けることにしました。 URLは、以下です。 ...
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図形と方程式
図形と方程式座標平面上で図形をx,yの関係式によって表すことができます。「図形と方程式」は、建築物の構造計算を行う上で必須の基本技法です。最大最小問題への応用も取り扱います。ここで学...
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複素数と方程式
複素数と方程式2次方程式の判別式Dがとなるときにも解をもつと考えるために、虚数を導入します。実数と虚数を合わせて複素数と言います。解が虚数になる場合も含めて、2次方程式の解と係数の関...
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式と証明
式と証明後出の微分・積分の計算や、数式の証明問題に必要となる技巧を扱います。ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。多項式の除算 をで割るというような、...
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確率
確率日本列島全体が高気圧に覆われているからと言って、あしたの天気が必ず晴れになるわけではありません。急激な上昇気流により積乱雲が発生して雷雨になることもあります。従って、明日が晴れ...
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場合の数
場合の数順列、組み合わせなど、定型的なものについて場合の数の数え方を学習します。その応用として二項定理をとりあげます。ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてくだ...
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集合と論理
集合と論理りんごが3個、猫が3匹、人が3人。言っていることがずいぶんと違うように思えますが、数えると3であるという事実は共通しています。「何が」という具体的なことを度外視して、共通の特...
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図形と計量
図形と計量測量を行う場合の基礎となる三角比を学習し、三角形に関する基本的な定理:正弦定理、余弦定理、及び、三角形の面積の公式を取り扱います。立体図形に関して、距離、表面積、体積など...
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2次方程式・2次関数
2次方程式・2次関数最も基本的な関数の例として2次関数を扱います。2次関数のグラフの性質を考察しながら、2次方程式の解について考えます。ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をク...
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式と計算
式と計算中学数学からの延長と高校数学への導入をかねたセクションです。さまざまな関数、微分・積分を取り扱うのに当たって必要になる、文字式の計算法を学習します。ここで学習する内容は、以...
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京大物理'02前期[3]
京大物理’02前期[3] 次の文を読んで、文中のに適した式または数値を、それぞれの解答欄に記入せよ。はすでにで与えられたものと同じものを表す。なお、微小量x ()および実数aに対して成り立つ...
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京大物理'02前期[2]
京大物理’02前期[2] 次の文A,Bを読んで、に適した式をそれぞれの解答欄に記入せよ。なお、単位系は国際単位系(SI)を用い、すべての装置は真空中に置かれているものとして、真空の透磁率をと...
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東大数学'02前期[6]その2
つづき(3) (1)よりのとき、つまりのとき、n回、つまり3回シャッフルすると、ちょうど順番が正反対になることがわかります。従って、さらにn回計回、つまり、はじめから6回シャッフルすれば、順...
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東大数学'02前期[6]その1
東大数学’02前期[6] Nを正の整数とする。個の項からなる数列 を という数列に並べ替える操作を「シャッフル」と呼ぶことにする。並べ替えた数列はを初項とし、の次に,の次にが来る...